SERVICE활용사례

Complete Risk & Decision Analysis Toolkit for Microsoft Excel & Project

활용 사례

시뮬레이션을 활용한 전자 회로도 설계에 대한 공정능력 예측
  • 민경현
  • 2019-04-16
  • 5
SixSigmaElectricalDesign.xls (238 KB), 2019-04-16 10:22:03

전자 회로도의 전력 소비에 대한 공정능력 예측


이 간단한
DC 회로는 두 개의 전압원 (독립형 및 종속 형)과 두 개의 저항으로 구성됩니다. 설계 엔지니어가 지정한 독립 소스는 5,550 W +/- 300 W의 작동 전력 범위를 갖습니다.

독립 전압 소스에서 소비하는 전력이 사양을 벗어나는 경우 회로에 결함이 발생할 것입니다.  설계 성능 결과는 설계가 한계의 상한 및 하한 모두에서 실패한 회로 비율 로 성능을 발휘할 수 없다는 것을 명확하게 나타냅니다. PNC 값은 스펙의 상한 및 하한에 예상되는 부적합 단위의 비율을 나타냅니다.

 

 

회로도에 대한 흐름도

 

 

개념적 모델

 

이 모델은 알고있는 정보와 다음의 가정을 기반으로 각 구성요소의 표준편차를 계산합니다.

1) 구성 요소 값의 평균은 허용 한계치의 중앙에 있습니다.

2) 구성 요소 값은 정상적으로 분배됩니다.

@RISK는 필요에 따라 확률 분포를 데이터 집합에 맞추거나 다른 유형의 확률 분포를 모델링하는 데 사용할 수 있습니다.

결과 셀 PowerDep에 대해 RiskSixSigma 함수에 6 시그마 결과 계산에 사용되는 상한값, 하한값 및 목표를 정의합니다.

@RISK 식스 시그마 함수는 시그마 수준, Cpk Lower, Cpk Upper, Cpk, Cp, DPM, PNC Upper PNC Lower를 계산하는 데 사용됩니다. PowerDep의 결과 그래프에는 USL, LSL Target에 대한 6 시그마 마커가 포함되어 있습니다.

엑셀 스프레드시트 모델

 

 

전압을 계산을 위한 수리식 

 

시뮬레이션 결과 Cpk가 0.59 이므로 기준이 되는 1.3 보다 작으므로 개선이 요구 된다. 현 공정능력 수준에서의 시그마 수준은 2시그마 수준이 된다.


 
 

 

@RISK Sensitivity Analysis는 입력 변수가 결과 변수의 변동에 어떻게 영향을 미치는지 식별합니다.

민감도는 2 개의 전압 소스(VS, Xi)가 전력 소비 변동의 주된 원인임을 보여줍니다.

 


 

이 정보를 이용하여 엔지니어링 팀은 개선 작업을 레지스터 대신 전압 소스에 집중할 수 있습니다.

이 모델은 다양한 구성 요소 및 공차를 테스트하는 데 사용할 수 있으며 성능 및 수율을 비교할 수 있으며 수율을 극대화하고 비용을 줄이기 위해 최적의 솔루션을 선택할 수 있습니다.

 

Voltage Source의 공차를 2에서 1로 감소시키고 Xi 의 공차를 0.1에서 0.05로 감소시킬 경우 다음과 같은 개선 효과를 얻을 수 있다.

Cpk가 0.59에서 1.18로 향상되었으며 이에 따라 품질에 대한 시그마 수준도 2에서 3.89로 개선되었음을 알 수 있다.  

 

 

여기서 좀 더 고려해 본다면 고객에서 요구하는 규격을 만족시키는 목표 품질 수준에 적합한 각각의 구성 요소에 대한 공차를 최적화 기법을 통해서 도출이 가능할 것입니다.  

이 솔루션에 대해서는 다음 글을 통해 제시하도록 할 것입니다.

궁금한 점이 있다면 아래로 문의를 주세요.

이레데크 데이터랩스

031-345-1180 / khmin@eretec.com

 

 


 

 

기존 데이터를 확보할 수 없을 경우 시뮬레이션 적용하기
  • 민경현
  • 2019-03-12
  • 10

몬테카를로 시뮬레이션을 활용하는데 있어서 종종 어려움에 부딪히는 상황으로 확률 분포를 정의하는 것입니다.

리스크 식별을 통해서 선정된 변수가 불확실성을 포함하고 있는 것으로 파악은 하였으나 데이터의 확보가 어려워 난관에 부딪히는 경우가 발생합니다.

이때 활용할 수 있는 방법이 델파이 기법입니다.

 

델파이 기법은

면밀하게 계획된 익명의 반복적 설문지 조사를 실시함으로써, 전문가들이 직접 한데 모여서 논쟁을 하지 않고서도 집단의 합의를 유도해 낼 수 있으며 신뢰성 있는 자료를 확보할 수 있는 조사방법으로

조정자(관리자)가 주관이 돼 전문가 5~20 명의 의견을 2~3회 청취하고 피드백을 받아 최종 라운드 예측의 평균값 또는 중앙값으로 결과를 예측하는 방법입니다.

특히 과거 자료 및 관련 데이터의 확보가 어려울 경우 델파이 기법을 활용하면 전문가들의 의견을 포함하고 있기 때문에 대외적으로 신뢰성을 확보할 수 있는 데이터를 수집할 수 있습니다.

 

이러한 델파이 기법으로 획득한 데이터를 이용하여 직관적이며 경험적인 분포인 삼각형, PERT, 균등분포 등을 적용해 볼 수 있습니다.

간단한 예로써 설문지를 통해서 차기년도 신제품에 대한 수요량을 질문 했다고 하여 보자.

1. 균등분포:

전문가가 제시한 수요량의 값이 특정 구간에서 고르게 분포하였을 경우 적용할 수 있는 유용한 분포 

활용 방법: 균등 분포를 적용하기 위해서는 데이터의 최소값과 최대값을 추정하여햐 합니다. 

예를 들어 설문지 결과 수요량에 대한 의견이 1000에서 2000 사이에서 고르게 수집되었을 경우:

일반적인 경우:  균등분포 ~ (1000, 2000)

대안 모수 방법: 균등분포 ~(5%, 95%, 1000, 2000)

  

2. 삼각형 분포:

전문가가 제시한 수요량의 값이 특정 구간에서 집중되었고 하한과 상한의 값들이 적으며 대칭과 비대칭을 표현하고자 할 경우 유용한 분포

활용 방법: 삼각형 분포를 적용하기 위해서는 데이터의 최소값, 최빈값, 최대값을 추정하여야 합니다.

예들 들어 설문지 결과 수요량에 대한 의견이 2000 주변에서 가장 많은 의견이 나왔으며 최소는 1500 최대는 2600까지 의견이 나왔을 경우

일반적인 정의 : 삼각형 ~ (1500, 2000, 2600)

대안 모수 방법: 삼각형 ~ ( 5%, 50%, 95%, 1500, 2000, 2600)

  

3. PERT 분포:

전문가가 제시한 수요량의 값이 특정 구간에서 집중되었고 하한과 상한의 값들이 적으며 대칭과 비대칭을 표현하고자 할 경우 유용한 분포로써 삼각형 분포와 유사

활용 방법: 삼각형 분포를 적용하기 위해서는 데이터의 최소값, 최빈값, 최대값을 추정하여야 합니다.

예들 들어 설문지 결과 수요량에 대한 의견이 2000 주변에서 가장 많은 의견이 나왔으며 최소는 1500 최대는 2600까지 의견이 나왔을 경우

일반적인 정의 : PERT ~ (1500, 2000, 2600)

대안 모수 방법: PERT ~ ( 5%, 50%, 95%, 1500, 2000, 2600)

  

4. 삼각형 분포 VS PERT 분포

1) 두 분포 모두 세개의 모수(최소, 최빈, 최대)값으로 형태가 결정된다는 공통점이 있음

2) 데이터가 없을 때 활용할 수 있는 직관적인 분포임

3) 삼각형 분포와 PERT 분포 중 어느 분포를 사용해야 하는 의사결정의 경우 두개의 분포를 모두 전문가들에게 보여주고 전문가들이 더 적절하다고 판단하는 분포 사용을 추천

 

 

몬테카를로 시뮬레이션을 활용한 비용 추청
  • 민경현
  • 2019-01-31
  • 10
프로젝트 비용 추정 시뮬레이션-한글판.xls (931 KB), 2019-01-31 13:33:30

비용 추정

프로젝트에 대한 예산안을 제출할때 여러분들이 관심을 갖을 수 있는 두 가지 주요 질문이 있다.

첫째, 프로젝트가 정해진 예산 안에서 완료될 가능성은 얼마인가?

둘째,  조직이 원하는 수준의 위험을 고려하여 달성 될수 있는 이 프로젝트의 새로 수정된 예산의 수준을 위해서 얼마 만큼의 여유 자본이 예산에 포함되어야 하는가?

 

이 모델은 시뮬레이션을 이용해서 어떻게 위의 질문에 해답을 제시하는지를 보여준다. 각각의 품목의 실제 비용은 최대~최소 범위 안에 있을 것이다. Pert분포는 실제 각 품목의 발생 가능한 비용을 설명하기 위해서 적용되었다. 이 모델에서는 비용 분포가 치우치는 경향을 반영하였고 일반적으로 평균보다 비용이 적게 발생하는 경우보다 비용이 더 크게 발생하는 현상을 반영하기 위해서 Pert분포의 모수가 정의 되었다.

 

사용자들은 모델의 입력 변수들인 밝은 블루색의 셀을 변경할 지도 모른다. 위의 2가지 질문에 대한 해답은 @RiskResults Summary window 창에서 제공하는 시뮬레이션 통계 및 분석 결과에 대한 정보를 통하여 얻을 수 있다. 대안적으로 여기에서 볼수 있듯이 결과들은 @RISK Statistics 함수를 사용하여 엑셀 모델에서 자동으로 추출할 수 있다.

 

이 모델에서 좀더 현실성 있게 모델링을 한다면 다음과 같은 부분을 고려할 수 있을 것이다. 

a) 변수들 간의 상관관계 고려

b) PERT 분포가 아닌 변수에 특성을 고려한 로그정규분포를 활용하거나 특정 변수의 비용이 반드시 발생하지는 않을 경우 이벤트 모델링의 관점에서 접근하여 베르누이 분포나 이항분포를 활용할 수 있음

c) @RISKalternate parameter 함수를 이용하여 최소값과 최대값이 절대 발생할 수 없는 값이 아닌 5%정도 발생가능성을 고려하여 모델링에 반영할 수 있음

 

Cost elementsBase case $kMinimumMost LikelyMaximumMinimumMost LikelyMaximumSampled
Land2,00090%100%125%1,8002,0002,5002,050
Buildings5,00090%100%125%4,5005,0006,2505,125
Raw Mats4,00090%100%125%3,6004,0005,0004,100
Salaries  etc2,00090%100%125%1,8002,0002,5002,050
IT1,00090%100%125%9001,0001,2501,025
Vehicles50090%100%125%450500625513
Marketing1,50090%100%125%1,3501,5001,8751,538
Other general overhead2,50090%100%125%2,2502,5003,1252,563
   
Total18,500      18,963

 

Use of @RISK statistics for key outputs (run simulation for these to be valid):
점추정 모델로 추정한 18,500달러 이내에서 비용이 발생할 확률은? 17.5%
95.0%이내에서 요구되는 총 예산액은?19,797
95.0%신뢰도를 만족시키는 Contengency는 얼마인가?

1,297

 

[시뮬레이션 결과]

 

시뮬레이션 결과 통계량을 통해서 세부적인 정보를 확인해 볼 수  있습니다.

 


 

 

Process Capability 3 - Six Sigma Functions
  • 민경현
  • 2019-01-09
  • 7
복사본 Process Capability 3 - Six Sigma Functions.xlsx (838 KB), 2019-01-09 13:16:30

This model illustrates some of @RISK's six sigma functions. (This file is very similar to the file Theo Statistical Functions 3 - Quality Calculations, except that six sigma functions aren't used in that file.) The normal samples for the components in row 15 are not only uncertain inputs, but they have also been designated as @RISK outputs. In addition, the RiskSixSigma property function has been appended to each RiskOutput function in row 15 to indicate the lower and upper specification limits and the targets in rows 4-6. (This property function can be added automatically through the Add Output button by clicking the fx button and then using the Six Sigma tab.)

Once output cells include the RiskSixSigma property functions, histograms of them, such as the one for component 1 shown, automatically have marks for the target and specification limits. In addition, various six sigma statistical functions can be used, as illustrated in rows 19-21 with the RiskCpk, RiskPNC, and RiskDPM functions. For example, the Cpk index for each component is 1, meaning that each specification limit is about 3 standard deviations from the target. PNC stands for percentage nonconforming, and DPM means defective parts per million, both standard statistics reported in a six sigma analysis.

Note that the six sigma functions in this model apply only to the individual components. There are no specification limits for the system as a whole, which functions only if each of the components is within its specification limits. So the system has to be analyzed as illustrated in cells C24 and C25

 

 



 시뮬레이션 결과를 살펴보면 각각의 components들의 Cpk 가 품질 기준이 되는 1.3보다 작아 개선이 필요하다는 것을 알 수 있다.

다음으로 각각의 Components들의 결합된 시스템의 양품률을 시뮬레이션 한 결과 0,9928이며 반대로 불량률을 계산하면 1-0.9928로 0.007된다.

즉 Six Sigma 지표인 PNC가 0.0072가 되는 것이고 DPM(100만개당 불량갯수)는 7200개가 된다.

DPM 7200의 해당하는 Cpk는 약 0.82에 해당하며 시스템 전체적으로 보았을때 이 시스템으 개선의 여지가 크다는 것을 파악할 수 있다.